零阶保持
对于许多 ADC 而言，从一个连续的信号中进行采样的过程是 这里
是被采样的信号， 是采样后并进行保持的信号， 是一阶保持器的响应核，即 这里 是单位阶跃函数。可以很快给出 的 Fourier 变换
这里
是采样频率，同时可以给出
对功率信号的采样
对于功率信号
，可以将其展开写为 这里
可以认为是功率信号持续的时间，
是随机变量。那么对采样后的信号求取功率谱密度（PSD）将有 代入
的表达式，将有
这里插播一个关系式，注意可以通过反用 Dirac 函数的 Fourier 变换式得到
考虑到 ，并交换积分和求和的顺序，此即
也就是对括号内信号的 Fourier 变换，利用 Fourier
变换的乘积-卷积关系，上式可以继续写为 卷积右侧的元素是 Dirichlet
核，其结果是
第二个等号的成立可以这样不严谨地理解：在
时，分子分母均趋向于零，其极限为 ，随着
增大趋向于无穷大；反之在其它点处则趋向于零。系数 是由于 Dirac 函数积分为 的性质带来的。总之将有
将这个结果代入，将有 这里 sinc 函数是 展开复数的幅值平方，将有
对于各频率独立贡献的噪声，其不同频率分量之间没有相关性，即当
时系综的数学期望为零，所以上式成为
混叠
如果 在
之外有明显的值，那么在上式相加的过程中将会出现 这样会将
等等分量叠进
的 PSD
，从而显著增加采样后信号的噪声 PSD 高度
因此一个降噪的做法是在采样前加一个带宽等于或低于 的低通滤波器，滤除
以外的噪声贡献，从而防止混叠带来的噪声 PSD 抬升